Назад . Вперед
Содержание
Предисловие
I. Основные теоретические сведения
1. Введение
2. Кинематика
3. Динамика материальной точки
4. Силы в природе
5. Законы сохранения в механике
6. Механика твердого тела
7. Механические колебания и волны
8. Гравитация
II. Дидактические материалы
1. Задания для самопроверки усвоения материала на репродуктивном уровне
2. Алгоритм решения задач по динамике
3. Примеры решения задач
4. Основная и дополнительная литература
III. Модели
Кинематика
Тема 2. Динамика материальной точки
Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета
Масса и импульс тела
Второй закон Ньютона
Третий закон Ньютона


В основе классической (ньютоновской) механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687 г. Эти законы во­зникли как  результат обобщения большого количества опытных фактов. Правильность их для очень обширного (но все же ограниченного) круга явлений подтверждается согласием с опытом тех следствий, которые из них вытекают.
Ньютоновская механика достигла в течение двух столетий огромных успехов. Еще в 19 веке многие ученые считали, что можно объяснить любое физическое явление, если свести его к механическому процессу, подчиняю­щемуся законам Ньютона. Однако далее физики обнаружили новые факты, не укладывающиеся в рамки классической меха­ники. Эти факты получили свое объяснение в новых теориях - специальной теории относительности (СТО) и квантовой механике. В СТО, созданной Эйнштейном в 1905 г., подверглись радикальному пересмотру ньютоновские представления о пространстве и времени. Этот пересмотр привел к созданию релятивистской механики (механики больших скоростей). Однако новая механика не привела к полному отрицанию ньютоновской механики. Уравнения релятивистской механики для скоростей, малых по срав­нению со скоростью света, переходят в уравнения классической механики. Т.о., классическая механика вошла в релятивистскую как частный случай и сохранила свое преж­нее значение для описания движений, происходящих со скоростями, значительно меньшими скорости света. В этом случае справедлив принцип соответствия, сформулированный Бором. 
Аналогично обстоит дело и с соотношением между классической и квантовой механикой, возникшей в 20-х годах нашего века в ре­зультате развития физики атома. Уравнения квантовой механики также дают в пределе (для масс, больших по сравнению с массами атомов) уравнения классической механики. Следовательно, класси­ческая механика вошла и в квантовую механику в качестве ее пре­дельного случая. Таким образом, развитие науки не перечеркнуло классическую механику, а лишь показало ее ограниченную применимость. Клас­сическая механика, основывающаяся на законах Ньютона, явля­ется механикой тел больших (по сравнению с массой атомов) масс, движущихся е малыми (по сравнению со скоростью света) скоро­стями.
Формулировка первого закона Ньютона такова: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямо­линейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Оба названных состояния отличаются тем, что ускорение тела равно нулю. Поэтому формулировке первого закона можно придать следующий вид: скорость любого тела остается постоянной, пока воздействие на это тело других тел не вызовет ее изменения.
Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга с некоторым ускорением. Если относительно одной из них тело покоится, то относительно другой оно, очевидно, будет двигаться с ускорением. Следовательно, первый закон Ньютона не может выполняться одновременно в обеих системах.
Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной, поэтому первый закон называют иногда законом инерции. Система отсчета, в которой первый закон Ньютона не выполняется, называется неинерциальной системой отсчета. Инерциальных систем существует бесконечное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы прямолинейно и равномерно, будет также инерциальной.
Опытным путем установлено, что система отсчета, центр которой совмещен с Солнцем, а оси направлены на соответствующим образом выбранные звезды, является инерциальной. Эта система называется гелиоцентрической (гелиос - по-гречески солнце). Любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно гелиоцентрической системы, будет инерциальной.
Земля движется относительно Солнца и звезд по криволинейной траектории, имеющей форму эллипса. Криволинейное движение всегда происходит с некоторым ускорением. Кроме того, Земля совершает вращение вокруг своей оси. По этим причинам система отсчета, связанная с земной поверхностью, движется с ускорением относительно гелиоцентрической системы отсчета и не является инерциальной. Однако ускорение такой системы настолько мало, что в большом числе случаев ее можно считать практически инерциальной. Но иногда неинерциальность системы отсчета, связанной с Землей, оказывает существенное влияние на характер рассматриваемых относительно нее механических явлений.
Воздействие на данное тело со стороны других тел вызывает изменение его скорости, т. е. сообщает данному телу ускорение. Опыт показывает, что одинаковое воздействие сообщает разным телам разные по величине ускорения. Всякое тело противится попыткам изменить его состояние движения. Это свойство тел называется инертностью. В качестве количественной характеристики инертности используется величина, называемая массой  тела.
Чтобы определить массу некоторого тела, нужно сравнить ее с массой тела, принятого за эталон массы. Можно также сравнить массу данного тела с массой некоторого тела, уже определенной путем сравнения с эталоном. Операцию сравнения масс m1 и m2 двух материальных частиц можно осуществить следующим образом. Поставим эти частицы в такие условия, чтобы их взаимодействием с другими телами можно было пренебречь. Система тел, взаимодействующих только между собой и не взаимо­действующих с другими телами, называется замкнутой. Если заставить эти частицы взаимодействовать (например, столкнуть), их скорости изменятся на величины . Опыты показывают, что эти изменения всегда имеют противоположные направления, т. е. отличаются знаком. Отношение же модулей изменения скоростей не зависит от способа и интенсивности взаимодействия данных двух тел. Это отношение принимается равным обратному отношению масс рассматриваемых тел:
(1)
т.е. более инертное тело (с большей массой) претерпевает меньшее изменение скорости. Приняв во внимание противоположное направление векторов изменения скорости, соотношение (1) можно написать в виде:
(2)
В классической механике масса тела считается постоянной величиной, не зависящей от скорости тела. При скоростях, малых по сравнению со скоростью света с=3.108 м/с, это предположение практически выполняется. Воспользовавшись постоянством массы, представим (2) как:
(3)
Произведение массы тела на его скорость называется импульсом тела (по-старому - количество движения). Обозначив импульс буквой р, получим:
(4)
Определение (4) справедливо для материальных точек и протяженных тел, движущихся поступательно. В случае протяженного тела, движущегося непоступательно, нужно представить тело как совокупность материальных точек с массами , определить импульсы  этих точек и затем сложить эти импульсы векторно. В результате получится полный импульс тела:
(5)
При поступательном движении скорости всех точек тела одинаковы, и (5) переходит в (4).
Заменив в (3) произведения массы на скорость импульсами, придем к соотношению , или . Если изменение какой-то величины равно 0, это означает, что величина остается постоянной. Т.о., мы пришли к выводу, что полный импульс замкнутой системы двух взаимодействующих частиц остается постоянным:
(6)
закон сохранения импульса. В релятивистской механике выражение для импульса имеет более сложный вид, чем (4):
(7)
В (7) под массой подразумевается так называемая масса покоя тела, с – скорость света.  Т.е. (7) можно истолковать так, что масса тела в релятивистской механике не остается постоянной, как в классической, а меняется  с ростом скорости как 
(8)
Определяемая по формуле (8) масса называется релятивистской.
Второй закон Ньютона утверждает, что скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе:
(9)
и уравнение (9) называется уравнением движения тела.  Заменив согласно (4) импульс тела и учтя, что в классической механике масса предполагается постоянной, можно записать, что
(10)
Т.о., более распространенная формулировка закона Ньютона: произведение массы тела на его ускорение равно действующей на тело силе. Соотношение (10) вызывает достаточно много споров, и общепринятого толкования этого соотношения до сих пор нет, потому что не существует независимых способов определения массы и силы, входящих в выражение (10).
Например, в книге С. Э. Хайкина «Физические основы механики» сказано: «Так как для установления способа измерения массы тела используется тот же второй закон Ньютона (величина массы тела определяется одновременным измерением силы и ускорения), то второй закон Ньютона содержит, с одной стороны, утверждение, что ускорение пропорционально силе, а с другой — определение массы тела как отношения силы, действующей на тело, к сообщаемому этой силой ускорению».
Известный американский физики Р. Фейнман по поводу смысла второго закона Ньютона говорит следующее: «Спросим же: в чем смысл ... формулы F=mа? Мы интуитивно понимаем, что такое масса; мы можем также определить ускорение. Поэтому сосредоточимся на новом понятии силы. И здесь ответ тоже весьма прост: если тело ускоряется, значит, на него действует сила... Истинное же содержание законов Ньютона таково: предполагается, что сила обладает независимыми свойствами в дополнение к закону F=mа; но характерные независимые свойства сил не описал полностью ни Ньютон, ни кто-нибудь еще...» (Р. Фейман «Фейнмановские лекции по физике»).
Второй закон Ньютона (также как и два других) является экспериментальным. Он возник в результате обобщения опытных данных и наблюдений.
В частном случае, когда равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю, (т. е. при отсутствии воздействия на тело со стороны других тел), ускорение, как следует из (10), также равно нулю. Этот вывод совпадает с утверждением первого закона Ньютона. Поэтому первый закон входит во второй как его частный случай. Несмотря на это, первый закон формулируется независимо от второго, так как в нем заключен постулат (утверждение) о существовании инерциальных систем отсчета.
Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: Если тело 1 действует на тело 2 с силой F21, то тело 2 также действует на тело 1 с силой  F12.
Третий закон Ньютона утверждает, что силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению, т.е.
(11)
Из третьего закона Ньютона вытекает, что силы возникают попарно: всякой силе, приложенной к какому-то телу, можно сопоставить равную ей по величине и противоположно направленную силу, приложенную к другому телу, взаимодействующему с данным.

Модели рассмотренных в данной теме процессов и явлений можно увидеть на сайте physics.nad.ru/
··· Вверх ···
Рецензенты: д-р пед. наук, профессор Медведев В.Е.(Мценский филиал ОГТУ, Мценск), к. ф-м. н., доцент Зайцев А.А.(ЕГУ, Елец).
Размещено по решению РИС ЕГУ им. И.А. Бунина (протокол номер 1 от 14 марта 2007 г.).
© Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина 2007 г.
© Авторы: Трофимова Елена Ивановна  , Федянин Сергей Владимирович